Каким будет результат возведения в степень 3 произведения следующих выражений: 1) 1/8p^6g^9 2) 1/27d^12f^6

Лариса_6583

29

Конечно! Давайте решим задачу по шагам.

1) Результатом возведения в степень 3 произведения выражения \( \frac{1}{8p^6g^9} \) будет:

\[
\left(\frac{1}{8p^6g^9}\right)^3
\]

2) Для упрощения данного выражения возведем в степень все его компоненты по отдельности. Сначала возведем в степень числитель и знаменатель:

\[
\left(\frac{1}{8p^6g^9}\right)^3 = \frac{1^3}{(8p^6g^9)^3}
\]

3) Теперь возведем в степень числитель и знаменатель отдельно:

\[
\frac{1^3}{(8p^6g^9)^3} = \frac{1}{8^3 \cdot (p^6)^3 \cdot (g^9)^3}
\]

4) Выполнив возведение в степень, получим конечный результат:

\[
\frac{1}{512 \cdot p^{18} \cdot g^{27}}
\]

Таким образом, результатом возведения в степень 3 произведения выражения \( \frac{1}{8p^6g^9} \) будет \( \frac{1}{512 \cdot p^{18} \cdot g^{27}} \).

Аналогично, для выражения \( \frac{1}{27d^{12}f^6} \):

1) Результатом возведения в степень 3 произведения выражения \( \frac{1}{27d^{12}f^6} \) будет:

\[
\left(\frac{1}{27d^{12}f^6}\right)^3
\]

2) Возведем в степень числитель и знаменатель по отдельности:

\[
\left(\frac{1}{27d^{12}f^6}\right)^3 = \frac{1^3}{(27d^{12}f^6)^3}
\]

3) Выполняя возведение в степень числителя и знаменателя, получим конечный результат:

\[
\frac{1}{27^3 \cdot (d^{12})^3 \cdot (f^6)^3} = \frac{1}{27^3 \cdot d^{36} \cdot f^{18}}
\]

Таким образом, результатом возведения в степень 3 произведения выражений \( \frac{1}{27d^{12}f^6} \) будет \( \frac{1}{27^3 \cdot d^{36} \cdot f^{18}} \).

Надеюсь, это объяснение полностью ответило на ваш вопрос и помогло вам понять, как получить результат возведения данных выражений в степень 3. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.