Каков результат вычисления выражения: -25/18 + 14/27 * (1/17) / 28 + 4 / (6 / (2/3))?

Огонек

32

Давайте посмотрим на это выражение шаг за шагом, чтобы понять, как мы можем его решить.

Выражение выглядит следующим образом: \(-\frac{25}{18} + \frac{14}{27} \cdot \frac{1}{17} / 28 + \frac{4}{\frac{6}{\frac{2}{3}}}\)

Шаг 1: Давайте начнем с решения \(\frac{6}{2/3}\). Чтобы преобразовать деление на дробь в умножение, нужно умножить дробь на обратную дробь. Обратная дробь для \(\frac{2}{3}\) будет \(\frac{3}{2}\). Поэтому \(\frac{6}{2/3}\) можно записать как \(6 \cdot \frac{3}{2}\).

Шаг 2: Теперь мы можем упростить этот шаг, умножив 6 на \(\frac{3}{2}\). Получится \(\frac{18}{2}\), что равно 9.

На данный момент наше выражение выглядит так: \(-\frac{25}{18} + \frac{14}{27} \cdot \frac{1}{17} / 28 + \frac{4}{9}\)

Шаг 3: Теперь давайте рассмотрим выражение \(\frac{14}{27} \cdot \frac{1}{17}\). Чтобы умножить дроби, мы просто умножаем числители и затем знаменатели. Получится \(\frac{14 \cdot 1}{27 \cdot 17}\).

Шаг 4: Продолжаем упрощать. Мы можем выполнить умножение числителей и знаменателей: \(14 \cdot 1 = 14\) и \(27 \cdot 17 = 459\). Таким образом, наше выражение становится \(\frac{14}{459}\).

На данный момент наше выражение выглядит так: \(-\frac{25}{18} + \frac{14}{459} / 28 + \frac{4}{9}\)

Шаг 5: Давайте рассмотрим дробь \(\frac{14}{459} / 28\). Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь для 28 будет \(\frac{1}{28}\). Поэтому \(\frac{14}{459} / 28\) можно записать как \(\frac{14}{459} \cdot \frac{1}{28}\).

Шаг 6: Перемножим числители и знаменатели: \(14 \cdot 1 = 14\) и \(459 \cdot 28 = 12852\). Таким образом, наше выражение становится \(\frac{14}{12852}\).

На данный момент наше выражение выглядит так: \(-\frac{25}{18} + \frac{14}{12852} + \frac{4}{9}\)

Шаг 7: Теперь, чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, нужно иметь общий знаменатель. Общий знаменатель для чисел 18 и 12852 равен 12852. Поэтому нам нужно привести дробь \(-\frac{25}{18}\) к виду с знаменателем 12852. Для этого умножим числитель и знаменатель на \(\frac{12852}{18}\).

Шаг 8: Выполняем умножение: \(-25 \cdot 12852 = -321300\) и \(18 \cdot 1 = 18\). Получается дробь \(\frac{-321300}{18}\).

На данный момент наше выражение выглядит так: \(\frac{-321300}{12852} + \frac{14}{12852} + \frac{4}{9}\)

Шаг 9: Упростим этот шаг, сложив числители: \(-321300 + 14 + 4\). Результат равен \(-321282\).

Итак, ответ на выражение \(-\frac{25}{18} + \frac{14}{27} \cdot \frac{1}{17} / 28 + \frac{4}{6 / (2/3)}\) равен \(-321282\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я пошагово рассчитал каждый шаг для понимания и обоснования ответа.