Прошу помощи в определении скорости мотоциклиста и велосипедиста, а также расстояния между городами, исходя из того

Tigressa

70

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( v_m \) - скорость мотоциклиста, а \( v_b \) - скорость велосипедиста.

Мы знаем, что мотоциклист проехал расстояние за 4 часа, а велосипедист - за 7 часов. Это означает, что время \( t \) и расстояние \( s \) для обоих равны:

Для мотоциклиста: \( t = 4 \) часа, \( s = v_m \cdot t \)

Для велосипедиста: \( t = 7 \) часов, \( s = v_b \cdot t \)

Также, из условия задачи известно, что скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста: \( v_b = v_m - 18 \) км/ч.

Теперь, чтобы определить скорости мотоциклиста и велосипедиста, а также расстояние между городами, нужно решить эту систему уравнений.

Первое уравнение: \( s = v_m \cdot t = v_m \cdot 4 \)

Второе уравнение: \( s = v_b \cdot t = (v_m - 18) \cdot 7 \)

Теперь можно приравнять оба уравнения:

\( v_m \cdot 4 = (v_m - 18) \cdot 7 \)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\( 4v_m = 7v_m - 126 \)

Вычтем \( 7v_m \) из обеих частей уравнения:

\( 0 = -3v_m - 126 \)

Прибавим 126 к обеим частям уравнения:

\( 3v_m = 126 \)

Разделим обе части на 3:

\( v_m = 42 \)

Теперь, чтобы найти скорость велосипедиста, подставим \( v_m = 42 \) в уравнение \( v_b = v_m - 18 \):

\( v_b = 42 - 18 = 24 \)

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 42 км/ч, скорость велосипедиста - 24 км/ч.

Теперь вычислим расстояние между городами. Оно равно расстоянию, пройденному мотоциклистом или велосипедистом за время своего пути.

Подставим значение \( v_m = 42 \) в уравнение \( s = v_m \cdot t = 42 \cdot 4 \):

\( s = 42 \cdot 4 = 168 \) км

Таким образом, расстояние между городами составляет 168 км.