Нәйля, Алия және Ләйлә өз-өзінің күн кезеңінен өз-өзінің күн кезеңіне мебелелегенде қанша күн өткеннен кейін жексенбі

Tigr_7227

31

Шестерня Нәйля и Ләйлә будет поворачиваться, а шестерня Алия будет оставаться неподвижной. Для решения этой задачи нам необходимо определить, через сколько дней момент нулевого поворота будет совпадать у всех трех шестерен.

Предположим, что каждая шестерня совершает полный оборот за некоторое количество дней. Пусть это количество дней для Нәйля равно \(n_1\), для Алии равно \(n_2\), а для Ләйлә равно \(n_3\).

Чтобы момент нулевого поворота совпал у всех трех шестерен, необходимо, чтобы каждое изернее зубья каждой шестерни вращалось на количество дней, кратное соответствующему числу зубьев этой шестерни.

Поскольку Нәйля, Алия и Ләйлә должны повернуться на один полный оборот, то должно выполняться следующее равенство:
\(n_1 = k_1 \cdot a\),
\(n_2 = k_2 \cdot b\),
\(n_3 = k_3 \cdot c\),
где \(a, b, c\) - количество зубьев на каждой шестерне, а \(k_1, k_2, k_3\) - некоторые натуральные числа.

Таким образом, задача сводится к поиску наименьшего общего кратного для чисел \(a, b, c\).

Один из способов найти наименьшее общее кратное (НОК) - использовать разложение чисел на простые множители и взять максимальную степень каждого простого числа, встретившегося в разложении.

Допустим, что количество зубьев на шестернях равно, соответственно, 10, 12 и 15. Тогда разложение каждого из чисел на простые множители будет выглядеть так:
\[10 = 2 \cdot 5,\]
\[12 = 2^2 \cdot 3,\]
\[15 = 3 \cdot 5.\]

Таким образом, наименьшее общее кратное для этих чисел можно найти, взяв максимальную степень каждого простого числа, встретившегося в разложении:
\[НОК(10, 12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60.\]

Следовательно, Нәйля, Алия и Ләйлә встретятся в момент нулевого поворота через 60 дней. Ответ: 60 дней.