Каков результат вычисления выражения 3P3+2A10^2-C7^2?

Вихрь

58

Хорошо, давайте рассмотрим это выражение пошагово.

У нас дано выражение: 3P3 + 2A10^2 - C7^2.

Первое слагаемое в этом выражении - 3P3. Давайте разберемся, что означает "3P3". В выражении "P" обычно используется для обозначения перестановок. Перестановка - это упорядоченный выбор элементов из некоторого множества.

Таким образом, "3P3" означает перестановку 3-х элементов по 3-м. Это означает, что мы выбираем 3 элемента из 3-х и упорядочиваем их.

Теперь посмотрим на второе слагаемое - 2A10^2. Здесь символ "A" обычно используется для обозначения арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем добавления постоянного значения к предыдущему числу.

Здесь мы имеем арифметическую прогрессию с первым членом 10 и разностью 2. Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем вычислить сумму первых 10 членов этой прогрессии.

Теперь рассмотрим третье слагаемое - C7^2. Здесь символ "C" обычно используется для обозначения комбинаций. Комбинация - это выбор элементов из некоторого множества без учета порядка.

Таким образом, "C7^2" означает комбинацию из 7 элементов по 2. Это означает, что мы выбираем 2 элемента из 7-ми.

Теперь, когда мы разобрались с каждым слагаемым, давайте вычислим результат:

3P3 = 3! / (3-3)! = 3! / 0! = 3! / 1 = 3 * 2 * 1 / 1 = 6 / 1 = 6.

2A10^2 = 2 * (10 + (10 * 2 - 2)) / 2 = 2 * (10 + 18) / 2 = 2 * 28 / 2 = 56 / 2 = 28.

C7^2 = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = 7 * 6 / (2 * 1) = 42 / 2 = 21.

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение и вычислить результат:

3P3 + 2A10^2 - C7^2 = 6 + 28 - 21 = 34.

Итак, результат вычисления данного выражения равен 34.