У Мити есть код домофона, который состоит из трёх разных цифр. Однако, из-за потёртости, он забыл, какие цифры были

Arsen_6614

22

Чтобы определить количество вариантов, которые Митя должен перебрать, чтобы проверить стёртые цифры, мы можем использовать комбинаторику. Рассмотрим каждую из стёртых цифр отдельно.

Нам дано, что код домофона состоит из трёх разных цифр. Таким образом, для первой стёртой цифры (цифры, которая была за 4) у нас есть 10 возможных вариантов (0, 1, 2, 3, ..., 9). Для второй стёртой цифры (цифры, которая была за 5) у нас также есть 10 возможных вариантов (0, 1, 2, 3, ..., 9), но мы уже использовали одно значение при выборе первой стёртой цифры. Таким образом, нам остаётся 9 возможных вариантов. Аналогично, для третьей стёртой цифры (цифры, которая была за 7) у нас остаётся 8 возможных вариантов.

Теперь, чтобы получить общее количество вариантов, которые Митя должен перебрать, мы можем использовать принцип умножения. Таким образом, общее количество вариантов будет равно произведению количества вариантов для каждой стёртой цифры:

\[10 \times 9 \times 8 = 720\]

Таким образом, Митя должен перебрать 720 вариантов, чтобы проверить стёртые цифры в своём коде домофона.