Каков результат вычисления выражения 6^4*3^-4/2^-5?

Звездопад

58

Чтобы решить данную задачу, нужно последовательно выполнить действия с числами и степенями. Позвольте мне показать вам пошаговое решение.

Шаг 1: Раскроем степени.

\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296\)

\(3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{3 \times 3 \times 3 \times 3} = \frac{1}{81}\)

\(2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{32}\)

Шаг 2: Подставим вычисленные значения степеней в данное выражение.

\(6^4 \times 3^{-4} \div 2^{-5} = 1296 \times \frac{1}{81} \div \frac{1}{32}\)

Шаг 3: Произведем умножение и деление.

\(1296 \times \frac{1}{81} \div \frac{1}{32} = 1296 \times \frac{32}{81} = \frac{1296 \times 32}{81}\)

Для более простого умножения числителей и деления на знаменатель, можно сократить числитель и знаменатель на общие делители. В данном случае, наибольший общий делитель 1296 и 81 равен 81.

\(1296 \times \frac{32}{81} = \frac{1296}{81} \times {32} = \frac{16\cancel{96}}{\cancel{81}} \times {32} = 16 \times {32} = 512\)

Таким образом, результат вычисления выражения \(6^4 \times 3^{-4} \div 2^{-5}\) равен 512.