Сфера касается плоскости треугольника в его центре с высотой 12 см и расстоянием до стороны 5 см. Каков радиус сферы?

Щука_9324

52

Решение:

Для начала, найдем радиус сферы, которая касается плоскости треугольника в его центре. Поскольку сфера касается плоскости треугольника, то радиус сферы будет равен сумме радиуса вписанной в треугольник окружности и расстояния от центра сферы до плоскости треугольника.

Площадь треугольника можно найти как произведение высоты треугольника на его основание, деленное на 2. Площадь треугольника будет равна:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \, \text{см}^2\]

Так как радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле \(r = \frac{S}{p}\), где \(S\) - площадь треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника. Полупериметр треугольника можно найти как сумму всех сторон, деленную на 2:

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 5 + 5}{2} = 7.5 \, \text{см}\]

Теперь можем найти радиус вписанной в треугольник окружности:

\[r = \frac{30}{7.5} = 4 \, \text{см}\]

Так как радиус сферы будет равен сумме радиуса вписанной окружности и расстояния от центра сферы до плоскости треугольника:

\[r_{\text{сферы}} = r_{\text{вписанной}} + \text{расстояние} = 4 + 12 = 16 \, \text{см}\]

Ответ: Радиус сферы равен 16 см.

Далее, чтобы найти расстояние, которое город Балахна проходит за сутки из-за вращения Земли, используем формулу:

\[расстояние = r_{\text{Земли}} \times \cos(широта) \times 2\pi\]

Подставляем известные значения:

\[расстояние = 6400 \times \cos(56^\circ) \times 2\pi\]

\[расстояние \approx 6400 \times 0.559 \times 6.283 \approx 22542 \, \text{км}\]

Ответ: Город Балахна проходит примерно 22542 км за сутки из-за вращения Земли.