Постройте график обратной функции k(x), где график функции k(x) изображен на рисунке

Taras

17

Когда мы говорим о построении графика обратной функции \(k(x)\) по заданному графику функции \(k(x)\), мы должны помнить важное правило: значения оси \(x\) и оси \(y\) меняются местами. То есть, если точка \((a, b)\) лежит на графике функции \(k(x)\), то она будет лежать на графике обратной функции \(k^{-1}(y)\) в виде точки \((b, a)\).

Для начала, давайте взглянем на график функции \(k(x)\), который уже дан на рисунке. Предположим, что это график функции \(y = k(x)\) и он содержит несколько точек. Для примера, представим, что мы имеем точки \((1, 2)\), \((2, 4)\) и \((3, 6)\), расположенные на графике функции \(k(x)\).

Используя правило обратной функции, мы можем найти соответствующие точки на графике обратной функции \(k^{-1}(y)\). Так как значения оси \(x\) станут значениями оси \(y\) и наоборот, мы получим точки \((2, 1)\), \((4, 2)\) и \((6, 3)\) на графике обратной функции.

Теперь, с помощью найденных точек, мы можем построить график обратной функции \(k(x)\). Поместите точку \((2, 1)\) на графике, затем точку \((4, 2)\) и, наконец, точку \((6, 3)\). Соедините эти точки, чтобы получить график обратной функции \(k^{-1}(y)\).

Важно отметить, что основное свойство обратной функции заключается в том, что она является отражением графика исходной функции \(k(x)\) вдоль прямой \(y = x\). То есть, в случае отображённого графика это будет линия, которая проходит под углом 45 градусов к горизонтальной оси. Графики функции \(k(x)\) и её обратной \(k^{-1}(y)\) будут симметричны относительно прямой \(y = x\).

Надеюсь, данное объяснение поможет вам построить график обратной функции \(k(x)\) по изображённому на рисунке графику функции \(k(x)\). Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!