Каков результат вычисления выражения sin^2(a-П/3) +3tg(5п/4-3п/2), если значение a равно 2п/3?

Lina

64

Хорошо, давайте разберемся пошагово. Исходное выражение:

\(\sin^2(a- \frac{\pi}{3}) + 3\tan(\frac{5\pi}{4} - \frac{3\pi}{2})\)

Для начала, нам нужно найти значение \(a\), которое равно \(\frac{2\pi}{3}\).

1. Вычисление значения \(a\):
\(a = \frac{2\pi}{3}\)

Теперь, зная значение \(a\), продолжим решение и найдем значение выражения.

2. Вычисление первого слагаемого:
\(\sin^2(a - \frac{\pi}{3})\)

Для начала, найдем разность \(a - \frac{\pi}{3}\).
\(a - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}\)

Теперь возьмем синус от полученного значения:
\(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Возводим синус в квадрат:
\(\sin^2(\frac{\pi}{3}) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\)

3. Вычисление второго слагаемого:
\(3\tan(\frac{5\pi}{4} - \frac{3\pi}{2})\)

Для начала, найдем разность \(\frac{5\pi}{4} - \frac{3\pi}{2}\):
\(\frac{5\pi}{4} - \frac{3\pi}{2} = -\frac{\pi}{4}\)

Теперь возьмем тангенс от полученного значения:
\(\tan(-\frac{\pi}{4}) = -1\)

Умножим полученное значение на 3:
\(3\tan(-\frac{\pi}{4}) = 3 \times (-1) = -3\)

4. Теперь сложим два полученных слагаемых:
\(\frac{3}{4} + (-3) = \frac{3}{4} - 3 = -\frac{9}{4}\)

5. Таким образом, результат вычисления заданного выражения равен \(-\frac{9}{4}\).

Мы получили ответ и выполнили пошаговое решение, чтобы он был понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.