Какой многочлен следует записать вместо звездочки, чтобы после сбора подобных членов исходный многочлен не содержал

Загадочный_Эльф

54

Чтобы исходный многочлен не содержал переменную \(у\), необходимо, чтобы все слагаемые с \(у\) сокращались друг с другом при сборе подобных членов. Для этого необходимо, чтобы у всех слагаемых, содержащих \(у\), были одинаковые показатели степени переменной \(у\).

Исходный многочлен имеет три слагаемых, содержащих переменную \(у\): \(-7x^3y^2\), \(+8x^3y\), и \(+3x^3\). Чтобы сократить \(у\) во всех этих слагаемых, необходимо найти наименьший общий кратный показателей степени переменной \(у\) во всех слагаемых.

Показатели степени переменной \(у\) в слагаемых: \(2\), \(1\) и \(0\). Наименьший общий кратный для этих чисел равен \(2\).

Чтобы сократить переменную \(у\) во всех слагаемых, нужно записать ее с показателем степени, равным наименьшему общему кратному, то есть с показателем степени \(2\).

Итак, многочлен, который следует записать вместо звездочки, чтобы после сбора подобных членов исходный многочлен не содержал переменную \(у\), будет: \(* = 8x^3 - 7x^3y^2 + 3x^3z - y^2\).