Каков результат выражения (2 4/13) умножить (4/5 - 7/12) минус (7 делить на 3 1/2)?

Поющий_Долгоног_864

32

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Для начала, нам нужно выполнить операцию в скобках. У нас есть выражение \((4/5 - 7/12)\).
2. Чтобы вычислить эту разность, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для данных дробей будет 60, так как 5 и 12 оба делятся на 60.
3. Приведем дробь \(4/5\) к знаменателю 60, умножив и числитель, и знаменатель на 12. Получаем \(\frac{48}{60}\).
4. Приведем дробь \(7/12\) к знаменателю 60, умножив и числитель, и знаменатель на 5. Получаем \(\frac{35}{60}\).
5. Теперь, вычтем эти две дроби: \(\frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{13}{60}\).

Теперь, приступим к основному выражению \((2 \frac{4}{13}) \times \left(\frac{13}{60}\right) - \left(\frac{7}{3 \frac{1}{2}}\right)\):

6. У нас есть смешанная дробь \(2 \frac{4}{13}\). Чтобы с ней работать, нам нужно преобразовать ее в неправильную дробь.
\[2 \frac{4}{13} = \frac{(2 \times 13) + 4}{13} = \frac{30}{13}\].
Таким образом, получаем новое выражение: \(\frac{30}{13} \times \left(\frac{13}{60}\right) - \left(\frac{7}{3 \frac{1}{2}}\right)\).

7. Сократим дробь \(\frac{30}{13} \times \left(\frac{13}{60}\right)\). Здесь 13 сократится, и останется \(\frac{30}{60}\).
Теперь, у нас есть \(\frac{30}{60} - \left(\frac{7}{3 \frac{1}{2}}\right)\).

8. Займемся вторым слагаемым \(\left(\frac{7}{3 \frac{1}{2}}\right)\). Мы можем представить \(\frac{1}{2}\) в виде десятичной дроби, а затем добавить ее к \(3\), чтобы получить смешанную дробь.
\(\frac{1}{2} = 0.5\), а \(0.5 + 3 = 3.5\).
Теперь, у нас получается \(\left(\frac{7}{3 \frac{1}{2}}\right) = \left(\frac{7}{3.5}\right)\).

9. Вычислим это выражение \(\frac{7}{3.5}\). Чтобы разделить на десятичную дробь, мы можем умножить числитель и знаменатель на 10. Получаем \(\frac{70}{35}\).

10. Теперь, у нас остается \(\frac{30}{60} - \left(\frac{70}{35}\right)\).
11. Для удобства, приведем дробь \(\frac{70}{35}\) к простейшему виду, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 5. Получаем \(\frac{14}{7}\).

12. Таким образом, мы имеем \(\frac{30}{60} - \frac{14}{7}\).
13. Проделаем вычитание \(\frac{30}{60} - \frac{14}{7}\). Заметим, что знаменатели совпадают, поэтому нам нужно только вычесть числители.
\[\frac{30}{60} - \frac{14}{7} = \frac{30 - 14}{60} = \frac{16}{60}\].

Таким образом, результат выражения \((2 \frac{4}{13}) \times \left(\frac{13}{60}\right) - \left(\frac{7}{3 \frac{1}{2}}\right)\) равен \(\frac{16}{60}\).