Каков результат выражения cos80*cos20+sin80*sin20?

Pugayuschiy_Dinozavr

9

Давайте посмотрим на решение этой задачи пошагово.

1. В начале, мы можем использовать формулу угла суммы косинусов для переписывания первого слагаемого:

\(\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)\)

В нашем случае, \(\alpha = 80\) и \(\beta = 20\), поэтому получим:

\(\cos(80 + 20) = \cos(80)\cos(20) - \sin(80)\sin(20)\)

2. Второе слагаемое в исходном выражении можно переписать с использованием формулы угла разности косинусов:

\(\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)\)

В нашем случае, \(\alpha = 80\) и \(\beta = 20\), поэтому получим:

\(\sin(80 - 20) = \sin(80)\cos(20) - \cos(80)\sin(20)\)

3. Теперь возвращаемся к исходному выражению и заменяем слагаемое и второе слагаемое полученными соответственно значениями:

\[\cos(80)\cos(20) + \sin(80)\sin(20)\]

\[= \cos(80 + 20) = \cos(100)\]

Таким образом, результат данного выражения равен \(\cos(100)\).

4. Теперь, чтобы найти точное численное значение \(\cos(100)\), мы можем воспользоваться калькулятором или таблицей значений тригонометрических функций. В результате получим, что \(\cos(100) \approx -0.173648\).

Возможно, этот ответ выглядит сложным, но такой подход позволяет полностью разобраться в решении задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.