Каков результат выражения (синус 315 градусов, умноженный на косинус 300 градусов, умноженный на тангенс -315 градусов

Малышка

29

Для начала, давайте рассмотрим каждый из элементов в выражении по отдельности и вычислим их значения.

1. Синус 315 градусов:
Синус угла измеряется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Однако мы можем использовать тригонометрический триггер синуса угла 45 градусов вместо 315 градусов. Причина в том, что значение синуса 315 градусов будет то же самое, что и значение синуса 45 градусов из-за свойств периодичности синуса.
Таким образом, синус 315 градусов равен синусу 45 градусов:
\[\sin(315^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

2. Косинус 300 градусов:
Косинус угла также может быть заменен на значение косинуса 60 градусов, так как значение косинуса 300 градусов равно значению косинуса 60 градусов из-за периодичности косинуса:
\[\cos(300^\circ) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]

3. Тангенс -315 градусов:
Тангенс угла также может быть заменен на значение тангенса 45 градусов, так как значение тангенса -315 градусов равно значению тангенса 45 градусов:
\[\tan(-315^\circ) = \tan(45^\circ) = 1\]

4. Синус -120 градусов:
В данном случае, синус угла -120 градусов равен синусу угла 60 градусов, так как значение синуса -120 градусов равно значению синуса 60 градусов из-за периодичности синуса:
\[\sin(-120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

5. Косинус 150 градусов:
Косинус угла также может быть заменен на значение косинуса 30 градусов, так как значение косинуса 150 градусов равно значению косинуса 30 градусов из-за периодичности косинуса:
\[\cos(150^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, заменим значения всех элементов в исходном выражении и выполним вычисления:

\[
\frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot 1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)} = \frac{\sqrt{2}}{12}
\]

Таким образом, результат выражения равен \(\frac{\sqrt{2}}{12}\).