Каков шанс, что хотя бы один из шести станков будет нуждаться в регулировке, если в среднем 10 процентов станков

Ariana_7534

16

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие вероятности. Вероятность того, что один станок не будет нуждаться в регулировке, равняется 90% или 0,9. Затем мы можем рассчитать вероятность того, что ни один станок из шести не потребует регулировки. Эта вероятность будет равна произведению вероятностей того, что каждый отдельный станок не требует регулировки:

\[P(\text{ни один станок не требует регулировки}) = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один станок будет нуждаться в регулировке, мы можем вычесть эту вероятность из 1:

\[P(\text{хотя бы один станок требует регулировки}) = 1 - P(\text{ни один станок не требует регулировки})\]

Подставляя значения, получаем:

\[P(\text{хотя бы один станок требует регулировки}) = 1 - (0,9)^6\]

Можем просчитать этот расчет:

\[P(\text{хотя бы один станок требует регулировки}) = 1 - 0,53144\]

\[P(\text{хотя бы один станок требует регулировки}) \approx 0,46856\] (округляем до пяти знаков после запятой).

Таким образом, шанс, что хотя бы один из шести станков потребует регулировки, составляет примерно 0,46856 или 46,86%.