Каков шестой член арифметической прогрессии, если сумма первых 17 членов этой прогрессии равна 680 и четвертый член

Солнышко

9

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулами арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путём прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Основная формула для арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых 17 членов прогрессии равна 680, поэтому мы можем использовать формулу для суммы прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Мы также знаем, что четвертый член прогрессии равен некоторому числу, которое не указано в задаче.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии
Мы знаем, что четвертый член прогрессии равен некоторому числу. Обозначим его через \(a_4\). Согласно формуле арифметической прогрессии:

\[a_4 = a_1 + (4-1)d\]

Шаг 2: Найдем первый член прогрессии
Теперь мы можем использовать полученное значение для \(a_4\), чтобы найти первый член прогрессии \(a_1\).

Шаг 3: Найдем шестой член прогрессии
Используя найденные значения \(a_1\) и \(d\), мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для нахождения шестого члена прогрессии \(a_6\).

Шаг 4: Запишем ответ
Мы можем записать ответ, используя полученное значение для \(a_6\).

Интересно отметить, что сумма первых 17 членов прогрессии равна 680. Мы можем убедиться в правильности нашего ответа, найдя сумму первых 17 членов, используя полученное значение \(d\) и другие известные значения.

Таким образом, получаем подробное пошаговое решение данной задачи:

Шаг 1:
\(a_4 = a_1 + (4 - 1)d\)

Шаг 2:
\(a_1 = a_4 - 3d\)

Шаг 3:
\(a_6 = a_1 + (6-1)d\)

Шаг 4:
Ответ: Шестой член арифметической прогрессии равен \(a_6\)