Каков синус угла между плоскостями π1

Andrey

35

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое угол между плоскостями. Угол между плоскостями определяется как угол между их нормалями, проведенными из одной точки пересечения плоскостей.

Теперь, чтобы найти синус угла между плоскостями \( \pi_1 \) и \( \pi_2 \), нам необходимо знать их угловые коэффициенты, то есть косинусы угла между нормалями к этим плоскостям.

Пусть угол между нормалями к плоскостям \( \pi_1 \) и \( \pi_2 \) равен \( \theta \). Тогда синус угла \( \theta \) будет равен синусу угла между этими плоскостями.

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} \]

Где

\[ \cos(\theta) = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} \]

где \( (a_1, b_1, c_1) \) и \( (a_2, b_2, c_2) \) - уравнения нормалей к плоскостям \( \pi_1 \) и \( \pi_2 \) соответственно.

Проверте правильными ли данные для плоскостей \( \pi_1 \) и \( \pi_2 \).