Каков способ вычисления дисперсии случайной величины x на основе известного закона распределения? Как можно построить

Звезда

41

Чтобы вычислить дисперсию случайной величины x на основе известного закона распределения, следуйте следующим шагам:

1. Найдите математическое ожидание (M) случайной величины x. Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины и определяется как сумма произведений значений x на соответствующие вероятности.

M = (x1 * p1) + (x2 * p2) + ... + (xn * pn),

где xi - значения случайной величины, pi - соответствующие вероятности.

В данном случае:

M = (0.1 * 0.4) + (2 * 0.2) + (10 * 0.15) + (20 * 0.25) = 0.04 + 0.4 + 1.5 + 5 = 6.94.

2. Найдите дисперсию (D) случайной величины x. Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Она определяется как сумма произведений квадратов разности значений случайной величины и её математического ожидания на соответствующие вероятности.

D = ( (x1 - M)^2 * p1 ) + ( (x2 - M)^2 * p2 ) + ... + ( (xn - M)^2 * pn ),

где xi - значения случайной величины, M - математическое ожидание, pi - соответствующие вероятности.

В данном случае:

D = ( (0.1 - 6.94)^2 * 0.4 ) + ( (2 - 6.94)^2 * 0.2 ) + ( (10 - 6.94)^2 * 0.15 ) + ( (20 - 6.94)^2 * 0.25 )
= ( 47.36 * 0.4 ) + ( 20.24 * 0.2 ) + ( 13.5664 * 0.15 ) + ( 220.5664 * 0.25 )
= 18.944 + 4.048 + 2.03496 + 55.1416
= 80.16856.

Таким образом, дисперсия случайной величины x равна 80.16856.

Чтобы построить график распределения с помощью полигона, следуйте этим шагам:

1. Отметьте значения случайной величины x на горизонтальной оси (ось абсцисс).

2. На вертикальной оси (ось ординат) отметьте соответствующие вероятности.

3. Соедините точки на графике полигона линиями.

В данном случае, для построения графика распределения с помощью полигона, мы используем значения x и соответствующие вероятности:

x: 0.1, 2, 10, 20
p: 0.4, 0.2, 0.15, 0.25

Отметим точки на графике и соединим их линиями, получив полигон.

На графике будет видно, как вероятности распределены относительно значений случайной величины x, что позволяет визуализировать закон распределения.

Чтобы было нагляднее, я могу создать график полигона для вас. Отлично, дайте мне секунду, и я покажу вам график распределения с помощью полигона.