Каков средний молекулярный вес смеси после того, как 500 кг нефтяной фракции с температурой кипения 85ºC были смешаны

Zvezdnyy_Snayper

31

Когда мы рассматриваем средний молекулярный вес смеси, мы должны учесть массу и состав каждого компонента смеси. Давайте приступим к решению задачи.

Пусть \(m_1\) - масса первой нефтяной фракции (500 кг), \(m_2\) - масса второй нефтяной фракции (700 кг).
Также даны температуры кипения каждой фракции: \(T_1 = 85ºC\), \(T_2 = 115ºC\).

Для начала нам нужно посчитать средний молекулярный вес каждой фракции. Обозначим их соответственно как \(M_1\) и \(M_2\).

Средний молекулярный вес можно вычислить, разделив массу фракции на количество вещества этой фракции, выраженное в молях. Формула для этого:
\[M = \frac{m}{n}\]

Для определения количества вещества используем формулу:
\[n = \frac{m}{M}\]

Теперь мы можем рассчитать средний молекулярный вес для каждой фракции.

Для первой фракции:
\[M_1 = \frac{m_1}{n_1}\]

Для второй фракции:
\[M_2 = \frac{m_2}{n_2}\]

Затем нам нужно найти общую массу и общее количество вещества смеси.

Общая масса смеси равна сумме масс каждой фракции:
\[M_{общ} = m_1 + m_2\]

Общее количество вещества смеси равно сумме количеств каждой фракции:
\[n_{общ} = n_1 + n_2\]

Теперь, чтобы определить средний молекулярный вес смеси, нам нужно разделить общую массу смеси на общее количество вещества:
\[M_{смеси} = \frac{M_{общ}}{n_{общ}}\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - определение температуры кипения получившейся смеси.

Для нахождения температуры кипения смеси используется закон Рауля, который устанавливает, что давление пара некоторого компонента в смеси пропорционально доле этого компонента в смеси. Формула для закона Рауля:
\[P = P_1 \cdot x_1 + P_2 \cdot x_2\]

Где \(P\) - давление в смеси, \(P_1\) и \(P_2\) - давления паров первого и второго компонентов соответственно, \(x_1\) и \(x_2\) - доли первого и второго компонентов в смеси.

Поскольку давления паров зависят от температур, можно преобразовать формулу закона Рауля:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} \cdot x_1 + \frac{{P_2}}{{T_2}} \cdot x_2\]

Где \(T_1\) и \(T_2\) - температуры кипения каждой фракции.

Поскольку смесь является идеальным раствором, сумма долей компонентов равна 1:
\[x_1 + x_2 = 1\]

Мы знаем, что каждая доля компонента равна отношению количества вещества этого компонента к общему количеству вещества:
\[x_1 = \frac{{n_1}}{{n_{общ}}}\]
\[x_2 = \frac{{n_2}}{{n_{общ}}}\]

Теперь мы можем выразить давление в смеси через температуру кипения:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} \cdot \frac{{n_1}}{{n_{общ}}} + \frac{{P_2}}{{T_2}} \cdot \frac{{n_2}}{{n_{общ}}}\]

Наша задача - найти температуру кипения смеси (\(T_{смеси}\)). Чтобы найти ее, мы можем использовать формулу и решить уравнение относительно \(T_{смеси}\):
\[\frac{{P_1 \cdot n_1}}{{T_1 \cdot n_{общ}}} + \frac{{P_2 \cdot n_2}}{{T_2 \cdot n_{общ}}} = \frac{{P_{смеси} \cdot n_{общ}}}{{T_{смеси}}}\]

Далее, упростим это уравнение и решим его относительно \(T_{смеси}\). Для этого умножим оба выражения на \(T_1 \cdot T_2 \cdot n_{общ}\):
\[P_1 \cdot T_2 \cdot n_1 + P_2 \cdot T_1 \cdot n_2 = P_{смеси} \cdot T_1 \cdot T_2 \cdot n_{общ}\]

Теперь можем найти значение \(T_{смеси}\):
\[T_{смеси} = \frac{{P_1 \cdot T_2 \cdot n_1 + P_2 \cdot T_1 \cdot n_2}}{{P_{смеси} \cdot n_{общ}}}\]

Таким образом, мы получили две формулы для решения данной задачи:
1. Для нахождения среднего молекулярного веса смеси:
\[M_{смеси} = \frac{{M_{общ}}}{n_{общ}}\]
2. Для нахождения температуры кипения смеси:
\[T_{смеси} = \frac{{P_1 \cdot T_2 \cdot n_1 + P_2 \cdot T_1 \cdot n_2}}{{P_{смеси} \cdot n_{общ}}}\]

Подставьте значения из условия задачи и вычислите ответ.