Каков тупой угол, образованный высотами треугольника, исходящими из вершин углов, которые равны 33 и 105 градусам?

Путешественник_Во_Времени

41

Чтобы найти значение тупого угла, образованного высотами треугольника, мы должны использовать свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Давайте рассмотрим треугольник с высотами, исходящими из вершин углов в 33 и 105 градусов. Обозначим эти высоты как HA и HB соответственно. Очевидно, что вершины треугольника образуют прямой угол, который равен 90 градусов.

Также, так как высоты являются перпендикулярными отрезками, которые соединяют вершины треугольника с противоположными сторонами, можно заметить, что они делят треугольник на 3 маленьких треугольника.

Первый маленький треугольник образован высотой HA и двумя сторонами треугольника. Пусть эти стороны будут обозначены как а и b. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:

\(33 + (90 - a) + (90 - b) = 180\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(33 + 90 - a + 90 - b = 180\)

Удалим ненужные скобки:

\(33 + 90 + 90 - a - b = 180\)

Сложим числа:

\(213 - a - b = 180\)

Теперь выразим a и b через \(тупой угол\) и решим уравнение:

\(213 - (тупой угол) - (тупой угол) = 180\)

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам:

\(213 - 2 \cdot (тупой угол) = 180\)

Выразим \(тупой угол\):

\(213 - 180 = 2 \cdot (тупой угол)\)

\(33 = 2 \cdot (тупой угол)\)

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти значение \(тупого угла\):

\(33/2 = (тупой угол)\)

\(тупой угол = 16.5\)

Итак, тупой угол, образованный высотами треугольника, исходящими из вершин углов, которые равны 33 и 105 градусам, составляет 16.5 градусов.