Каков угловой коэффициент касательной линии к графику функции F(x)=11sinx+7x в точке x₀= -π/2? Предоставьте полное

Pushik

32

Чтобы найти угловой коэффициент касательной линии к графику функции \(F(x) = 11\sin(x) + 7x\) в точке \(x_0 = -\frac{\pi}{2}\), нам понадобится использовать производную.

Шаг 1: Найдем производную функции \(F(x)\). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Дифференцируя каждый терм функции по отдельности, получим:

\[
\frac{d}{dx} (11\sin(x) + 7x) = 11\cos(x) + 7
\]

Шаг 2: Теперь вычислим значение производной в точке \(x_0 = -\frac{\pi}{2}\). Подставим \(x_0\) в выражение для производной:

\[
\frac{d}{dx} (11\cos(x) + 7)\bigg|_{x=-\frac{\pi}{2}} = 11\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) + 7
\]

Мы знаем, что \(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0\), поэтому выражение упрощается:

\[
11\cdot 0 + 7 = 7
\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной линии к графику функции \(F(x)\) в точке \(x_0\) равен 7.

Ответ: Угловой коэффициент касательной линии равен 7.