Постройте график следующих функций, совершая параллельный перенос вдоль оси 0x: 1) у=1/x-2; 2) у=1/x+2; 3) у=-1/x-3

Вечная_Мечта

7

Хорошо, построим графики данных функций по шагам. Перенос вдоль оси OX означает, что каждая функция будет сдвинута вправо или влево, но это не повлияет на ее форму.

1) Функция у=1/x-2:

Для начала, обратим внимание на то, что функция имеет вид у=1/x. Эта функция изначально симметрична относительно прямой у=x, и она имеет асимптоты. Асимптотой вертикальной оси является линия x=0, так как значение x не может быть равным 0. Асимптотой горизонтальной оси является линия y=0.

Теперь внесем параллельный сдвиг вдоль оси OX на 2 единицы влево. Для этого нужно заменить x на (x-2) в исходной функции. Получаем следующую функцию: у=1/(x-2)-2.

Применим подходящие значения x для этой функции и построим соответствующие точки на графике. Возьмем несколько значений для x, например, -2, -1, 0, 1, 2.

Для x=-2:

у = 1/(-2-2) - 2 = 1/(-4) - 2 = -1/4 - 2 = -2.25

Таким образом, координата точки для x=-2 будет (-2, -2.25).

Точно также найдем и другие координаты для остальных значений x и построим их на графике.

2) Функция у=1/x+2:

Аналогично первому случаю, начнем с функции у=1/x, которая имеет симметрию относительно прямой у=x и имеет асимптоты. В данном случае, вертикальной асимптотой будет линия x=0, а горизонтальной асимптоты не будет, так как функция сдвигается вверх на 2 единицы.

Внесем параллельный сдвиг вдоль оси OX на 2 единицы вправо, заменив x на (x+2) в исходной функции. Получаем функцию у=1/(x+2)+2.

Применим значения x и найдем соответствующие значения у для построения графика. Возьмем, например, -3, -2, -1, 0, 1.

Для x=-3:

у = 1/(-3+2) + 2 = 1/(-1) + 2 = -1 + 2 = 1

Таким образом, координата точки для x=-3 будет (-3, 1).

Точно также найдем и другие координаты для остальных значений x и построим их на графике.

3) Функция у=-1/x-3:

Снова начнем с функции у=1/x, которая имеет симметрию относительно прямой у=x и асимптоты. В данном случае, вертикальная асимптота будет линия x=0, а горизонтальной асимптоты не будет.

После этого произведем параллельный сдвиг вдоль оси OX на 3 единицы влево, заменив x на (x+3) в исходной функции. Получаем функцию у=-1/(x+3).

Применим значения x и найдем соответствующие значения у для построения графика. Возьмем, например, -4, -3, -2, -1, 0.

Для x=-4:

у = -1/(-4+3) - 3 = -1/(1) - 3 = -1 - 3 = -4

Таким образом, координата точки для x=-4 будет (-4, -4).

Точно также найдем и другие координаты для остальных значений x и построим их на графике.

Теперь у нас есть пошаговое решение и обоснование для построения графиков функций у=1/x-2, у=1/x+2 и у=-1/x-3 после параллельного переноса вдоль оси OX.