Как можно привести дроби 2xx−10 и 8yx+10 к общему знаменателю? Варианты ответов: 1. Какие вы получите дроби после

Hrabryy_Viking

58

Чтобы привести дроби \(\frac{{2x}}{{x-10}}\) и \(\frac{{8y}}{{x+10}}\) к общему знаменателю, нам нужно найти НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей этих дробей. Заметим, что знаменатели состоят из двух множителей, а именно \(x-10\) и \(x+10\).

Найдем НОК этих двух множителей. Для этого разложим оба множителя на простые множители.

Множитель \(x-10\) можно разложить на простые множители как \((x-10) = x - 10\).

Множитель \(x+10\) имеет вид суммы квадратов, поэтому его разложение на простые множители невозможно. Однако, мы можем использовать разность двух квадратов, т.е.
\[(x+10) = (x+10)(x-10).\]

Найдем НОК, учитывая разложение знаменателей:
\[НОК((x-10), (x+10)) = НОК((x-10), (x+10)(x-10)) = (x-10)(x+10).\]

Получившийся НОК \( (x-10)(x+10) \) будет общим знаменателем для наших дробей.

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, мы умножаем каждую дробь на такое выражение, которое равно 1 и дает нам нужный общий знаменатель. Выглядит это следующим образом:

\[
\left(\frac{{2x}}{{x-10}}\right) \cdot \frac{{(x+10)}}{{(x+10)}} = \frac{{2x(x+10)}}{{(x-10)(x+10)}}
\]

\[
\left(\frac{{8y}}{{x+10}}\right) \cdot \frac{{(x-10)}}{{(x-10)}} = \frac{{8y(x-10)}}{{(x-10)(x+10)}}
\]

Таким образом, приведенные дроби будут:

a) \(\frac{{2x^2+20x}}{{(x-10)(x+10)}}\) и \(\frac{{8yx-80y}}{{(x-10)(x+10)}}\),
b) \(\frac{{2x^2-20x(x+10)(x-10)}}{{(x-10)(x+10)}}\) и \(\frac{{8yx+80y(x+10)(x-10)}}{{(x-10)(x+10)}}\),
c) \(\frac{{2x^2+10(x+10)(x-10)}}{{(x-10)(x+10)}}\) и \(\frac{{8yx-10(x+10)(x-10)}}{{(x-10)(x+10)}}\),
d) \(\frac{{2x^2-10(x+10)(x-10)}}{{(x-10)(x+10)}}\) и \(\frac{{8yx+10(x+10)(x-10)}}{{(x-10)(x+10)}}\),
e) \(\frac{{2x^2}}{{(x-10)(x+10)}}\) и \(\frac{{8yx^2}}{{(x-10)(x+10)}}\).

Надеюсь, что это решение понятно. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!