Каков угол adc в трапеции abcd с основаниями 2 и 5, боковой стороной cd равной 3 и углом bad равным 63 градусам?

Магический_Вихрь_1232

26

Чтобы решить задачу о нахождении угла $\mathrm{\angle }ADC$ в трапеции ABCD, нам понадобятся свойства трапеции и знание о сумме углов треугольника.

1. Свойство трапеции: Прямые основания трапеции параллельны, а боковые стороны расположены под равными углами к основаниям. Это означает, что угол ADC и угол BCD с равными углами.

2. Свойство суммы углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Это означает, что если мы найдем углы BCD и CDA, то можем использовать их для нахождения угла ADC.

Шаг 1: Найдем угол BCD:
Угол ADC и угол BCD являются равными углами, потому что они соответствующие углы при параллельных прямых (основания трапеции). У нас есть угол BAD, равный 63 градусам, и сумма углов треугольника BCD равна 180 градусам. Мы можем найти угол BCD, вычтя из 180 градусов угол BAD:
$$BCD={180}^{\circ }-{63}^{\circ }={117}^{\circ }$$

Шаг 2: Найдем угол CDA:
Мы знаем, что сумма углов треугольника CDA также равна 180 градусам. Это позволяет нам найти угол CDA, вычитая из 180 градусов угол BCD:
$$CDA={180}^{\circ }-{117}^{\circ }={63}^{\circ }$$

Шаг 3: Найдем угол ADC:
У нас есть два равных угла, BCD и CDA, поэтому $\mathrm{\angle }ADC=\mathrm{\angle }BCD=\mathrm{\angle }CDA$. Мы вычислили, что $\mathrm{\angle }CDA={63}^{\circ }$, поэтому:
$$\mathrm{\angle }ADC={63}^{\circ }$$

Таким образом, угол ADC в трапеции ABCD равен 63 градусам.