Гипотеза: AB = AD, ∟BAC = ∟CAD. Докажите: ABC = ACD. Найдите ∟ABC, если ∟CAD = 120 градусам. Доказательство

Moroznyy_Voin

6

Доказательство:

Из гипотезы AB = AD и ∠BAC = ∠CAD следует, что треугольники ABC и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.

\[ \triangle ABC \cong \triangle ACD \] по стороне-уголу-стороне (СУС).

Это означает, что соответствующие углы треугольников также равны.

Таким образом, ∠ABC = ∠ACD.

Теперь, учитывая, что ∠CAD = 120 градусов, а ∠ACD = ∠ABC, мы можем найти ∠ABC.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем использовать следующее уравнение:

\[ ∠ACD + ∠CAD + ∠ACD = 180^\circ \]

Подставляя известные значения:

\[ ∠ABC + 120^\circ + 120^\circ = 180^\circ \]

\[ ∠ABC + 240^\circ = 180^\circ \]

\[ ∠ABC = 180^\circ - 240^\circ \]

\[ ∠ABC = -60^\circ \]

Таким образом, мы нашли, что ∠ABC равен -60 градусам.