В треугольнике ABC точка D расположена на отрезке BC так, что BD:DC=1:2. Если вектор AC=b, то выразить вектор BD через

Корова

14

Для начала обратимся к геометрическому утверждению: в треугольнике ABC, взятой так, что точка D лежит на стороне BC в таком отношении, что BD:DC=1:2, мы можем сказать, что вектор BD это вектор DC умноженный на 1, так как коэффициент при векторе BD равен 1. Следовательно, вектор BD это $\frac{1}{1+2}$ часть вектора DC, что равносильно $\frac{1}{3}$ вектора DC.

Теперь, если вектор AC равен вектору b, то вектор DC это вектор AC минус вектор AD, так как вектор AD это участок вектора AC от точки A до точки D. Таким образом, вектор DC = b - AD.

Мы уже знаем, что вектор BD это $\frac{1}{3}$ вектора DC, и, следовательно, мы можем найти вектор BD как $\frac{1}{3}$ от вектора DC. Подставляя значение вектора DC, получим:

\[
\textbf{BD} = \frac{1}{3}(\textbf{b} - \textbf{AD})
\]

Таким образом, выражение вектора BD через векторы b будет $\frac{1}{3}$ от разности вектора b и вектора AD.