Какую длину имеет сторона АС треугольника, если известно, что в треугольнике АБС угол А равен 135 градусов, угол

Kosmos

26

Для нахождения длины стороны АС можно воспользоваться законом синусов для треугольников. По этому закону, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Известно, что угол АСВ равен 135 градусов, угол В равен 30 градусов, и сторона ВС имеет определенную длину. Обозначим длину стороны ВС как "c", длину стороны АС как "a", а угол АСВ обозначим как "C".

Согласно закону синусов, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Подставляя известные значения:

\[\frac{a}{\sin(135^\circ)} = \frac{c}{\sin(30^\circ)}\]

Теперь вычислим значения синусов:

\[\frac{a}{\sin(135^\circ)} = \frac{c}{\sin(30^\circ)} = \frac{a}{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} = \frac{c}{\frac{1}{2}}\]

Далее, переупорядочим это уравнение и решим его относительно длины стороны АС:

\[2a = c \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

\[a = c \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)\]

Таким образом, длина стороны АС равна \(a = c \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)\). Пожалуйста, убедитесь, что я правильно решил эту задачу и что формула выглядит логичной для вас. Если есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.