Каков угол DEF, если дуги ED и EF на окружности имеют градусные меры соответственно 68° и 150°?

Сергеевич_3053

66

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах центральных и окружностных углов на окружности.

Сначала давайте разберемся с центральным углом DEF. В центральном угле мера угла равна мере дуги на окружности, определяемой этим углом. Таким образом, мера угла DEF будет равна 68°.

Теперь перейдем к окружностному углу DFE. Окружностный угол равен половине меры дуги, определяемой этим углом. Таким образом, мера угла DFE будет равна половине меры дуги EF, то есть \(\frac{150°}{2} = 75°\).

И наконец, чтобы найти угол DEF, мы можем использовать свойство, согласно которому сумма центрального угла и окружностного угла, образуемого одной и той же дугой на окружности, равна 180°. То есть угол DEF + угол DFE = 180°.

Подставляя значения, получаем: 68° + 75° = 143°.

Таким образом, угол DEF равен 143°.