Каков угол между диагональю куба и плоскостью его основания, если длина ребра куба составляет 10 м? Выберите
Каков угол между диагональю куба и плоскостью его основания, если длина ребра куба составляет 10 м? Выберите соответствующий ответ.
Saveliy 20
Чтобы найти угол между диагональю куба и плоскостью его основания, нам понадобится использовать геометрические свойства и формулы.Для начала, давайте воспользуемся формулой для нахождения диагонали куба. Диагональ куба равна произведению длины ребра на корень из трех. В нашем случае, длина ребра куба составляет 10 метров, поэтому диагональ куба будет равна:
\[\text{Диагональ куба} = 10 \cdot \sqrt{3} \approx 17.32 \text{ м}\]
Теперь, чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания, нам необходимо рассмотреть треугольник, образованный диагональю куба, ребром куба и линией, проходящей через середину диагонали. В данном случае, эта линия будет являться высотой треугольника.
Треугольник, образованный диагональю куба, ребром куба и высотой, является прямоугольным треугольником. Так как стороны треугольника измеряются в метрах, угол между диагональю и плоскостью основания можно найти, используя тангенс:
\[\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]
В данном случае, диагональ куба является противолежащим катетом, а половина длины ребра является прилежащим катетом. Поэтому, мы можем записать:
\[\tan(\text{угол}) = \frac{\text{диагональ куба}}{\frac{1}{2} \cdot \text{длина ребра куба}}\]
Подставляя значения, получаем:
\[\tan(\text{угол}) = \frac{17.32}{\frac{1}{2} \cdot 10} = \frac{17.32}{5} = 3.464\]
Теперь нам нужно найти сам угол, используя обратную функцию тангенса (арктангенс). Таким образом:
\[\text{угол} = \arctan(3.464) \approx 74.44 \text{ градуса}\]
Таким образом, угол между диагональю куба и плоскостью его основания составляет приблизительно 74.44 градуса.
Ответ: C) 74.44 градуса.