Каков угол между лучом ОС и положительным направлением полуоси Ох, если координаты точки С равны (-2√3

Magnitnyy_Pirat

28

Хорошо, давайте решим задачу!

У нас даны координаты точки C, которая равна (-2√3, -2). Нам нужно найти угол между лучом ОС и положительным направлением полуоси Ох.

Для начала, давайте вспомним, что координаты точки C задаются в виде (x, y), где x - это координата по оси Ох, а y - это координата по оси Оу.

Теперь давайте представим луч ОС и положительную полуось Ох на координатной плоскости:

|
|
|
---------|------
| C
|
|

Мы можем видеть, что координата x точки C (-2√3) находится на отрицательной стороне оси Ох. Положительная полуось Ох находится справа от начала координат. Чтобы найти угол между лучом ОС и положительным направлением полуоси Ох, нам нужно найти угол α между положительной полуосью Ох и лучом OC (точка O находится в начале координат).

Теперь давайте найдем этот угол α. Мы можем использовать тригонометрические функции для этого. Так как нам даны координаты точки C, мы можем рассчитать значение тангенса угла α.

Тангенс угла α определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, отношение будет равно y / x.

Таким образом, мы имеем следующее:

тан(α) = y / x

тан(α) = (-2) / (-2√3)

Чтобы найти значение тангенса угла α, нам нужно упростить это выражение.

Давайте сначала упростим дробь (-2) / (-2√3). Разделим числитель и знаменатель на -2:

тан(α) = 1 / (√3)

Теперь давайте рационализируем знаменатель, умножив числитель и знаменатель на (√3):

тан(α) = (√3) / (√3 * √3)

тан(α) = (√3) / 3

Таким образом, мы получили значение тангенса угла α, которое равно (√3) / 3.

Чтобы найти сам угол α, мы можем использовать обратную функцию тангенса - арктангенс. Таким образом, у нас есть:

α = arctan((√3) / 3)

Для получения численного значения угла α, мы можем использовать калькулятор. Полученный ответ будет углом между лучом ОС и положительным направлением полуоси Ох.

Обратите внимание, что результат может быть в радианах, поэтому если требуется ответ в градусах, его можно перевести, умножив на \(180/\pi\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным!