Який радіус основи циліндра, якщо відстань перерізу від осі циліндра становить 3 см, а кут між діагоналлю перерізу

Zagadochnaya_Sova_959

55

Для розв"язання цієї задачі спочатку потрібно розуміти, які дані нам відомі і які властивості циліндра ми можемо використовувати. Маючи на увазі, що відстань перерізу від осі циліндра становить 3 см, ми можемо побачити, що це є відстанню від центру основи до коронки циліндра. Давайте позначимо цю відстань як \(h\).

Також ми знаємо, що кут між діагоналлю перерізу та площиною основи циліндра дорівнює 60 градусів. Цей кут є кутом між лінією, яка іде від центру основи до точки перерізу, і лінією, яка обходить основу циліндра. Давайте позначимо радіус основи як \(r\).

Для знаходження радіуса основи циліндра ми будемо використовувати трикутник, що утворюється з точки перерізу, центру основи і точки на коронці циліндра. Використовуючи властивості трикутника і знаючи, що відстань перерізу від осі циліндра становить \(h\), ми можемо знайти довжину сторони трикутника, що з"єднує центр основи і точку перерізу. Використовуючи теорему косинусів, ми знаходимо відстань як:

\[h = \sqrt{r^2 + r^2 - 2r \cdot r \cdot \cos(60)}\]

Тут, \(r^2\) - квадрат радіуса основи, \(r^2\) - ще одне значення квадрату радіуса основи трикутника, а \(\cos(60)\) дорівнює \(0.5\), оскільки косинус 60 градусів дорівнює \(0.5\).

Далі, ми можемо спростити вираз:

\[h = \sqrt{2r^2 - 2r^2 \cdot 0.5} = \sqrt{2r^2 - r^2} = \sqrt{r^2} = r\]

Таким чином, ми бачимо, що відстань перерізу від осі циліндра дорівнює радіусу основи циліндра. Отже, радіус основи циліндра становить 3 см.

Я сподіваюся, що цей покроковий розв"язок дає вам зрозуміння того, як знайти радіус основи циліндра з заданими умовами. Якщо у вас є додаткові запитання, будь ласка, не соромтеся їх задати.