Найдите: 1. Косинус наименьшего угла треугольника, если его стороны соответственно равны 5 см, 8 см и 10

Анатолий_1599

14

1. Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника, мы можем использовать формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

\[ \cos C = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}} \]

Где \( a \), \( b \) и \( c \) - это длины сторон треугольника. В данном случае, стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Возьмем наименьшую сторону, которая равна 5 см, и обозначим ее как \( a \). Среднюю сторону обозначим как \( b \) (она равна 8 см), и наибольшую сторону обозначим как \( c \) (она равна 10 см).

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ \cos C = \frac{{5^2 + 8^2 - 10^2}}{{2 \cdot 5 \cdot 8}} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ \cos C = \frac{{25 + 64 - 100}}{{80}} = \frac{{-11}}{{80}} \]

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен -0.1375 (округлено до трех десятичных знаков).

2. Чтобы найти градусную меру наименьшего угла, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) функции косинуса. Обозначим наш угол как \( C \). Тогда мы можем записать:

\[ \cos C = -0.1375 \]

Для нахождения значения угла, возьмем арккосинус от -0.1375, используя калькулятор. Округлим результат до целых чисел.

Угол \( C \) равен примерно 107 градусам (округлено до целых).

Таким образом, ответ на задачу:

1. \(\cos C = -0.137\)
2. Угол \( C = 107^\circ \) (округлено до целых)