Каков угол между отрезком ОА и положительной полуосью Оx при условии, что точка А имеет координаты (-17;17)?

Yaponka

37

Чтобы найти угол между отрезком ОА и положительной полуосью Оx, нам понадобятся некоторые понятия из тригонометрии и геометрии. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Найти длину отрезка ОА

Для этого нам понадобится применить теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон).

В нашем случае, отрезок ОА - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а длины катетов будут равны значению координат точки A на оси Оx и оси Оy. Таким образом, мы можем применить формулу для нахождения длины гипотенузы:

\[ длина \, отрезка \, ОА = \sqrt{(катет_{x})^2 + (катет_{y})^2} \]

Давайте рассчитаем эту формулу для точки A с координатами (-17;17):

\[ длина \, отрезка \, ОА = \sqrt{(-17)^2 + (17)^2} = \sqrt{289 + 289} = \sqrt{578} \approx 24.04 \]

Шаг 2: Найти тангенс угла между отрезком ОА и положительной полуосью Оx

Тангенс угла можно рассчитать, используя отношение противоположной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника. В нашем случае, тангенс угла между отрезком ОА и положительной полуосью Оx будет равен отношению значения координаты точки A на оси Оy (противоположной стороны) к значению координаты на оси Оx (прилежащей стороны).

\[ \tan(угол) = \frac{противоположная\,сторона}{прилежащая\,сторона} = \frac{катет_{y}}{катет_{x}} \]

В нашем случае:

\[ \tan(угол) = \frac{17}{-17} = -1 \]

Обратите внимание, что мы получили отрицательное значение тангенса. Это происходит из-за того, что точка A находится в третьей четверти координатной плоскости, где координаты и обе стороны отрицательны.

Шаг 3: Найти сам угол между отрезком ОА и положительной полуосью Оx

Чтобы найти угол, соответствующий тангенсу, мы можем использовать обратную функцию тангенса, которая называется арктангенс (или tan^{-1} в математической записи).

\[ угол = \arctan(-1) \approx -45^\circ \]

Обратите внимание, что мы получили угол -45 градусов. В данном контексте необходимо понимать, что это отрицательный угол, который находится в третьей четверти координатной плоскости.

Итак, угол между отрезком ОА и положительной полуосью Оx при условии, что точка A имеет координаты (-17;17), составляет примерно -45 градусов.