На сколько раз длина звуковой волны частотой 200 Гц больше, чем длина радиоволны в УКВ-диапазоне частотой 750 МГц?

Zvezdopad_V_Kosmose

47

Для решения данной задачи нам необходимо определить длину звуковой волны частотой 200 Гц и длину радиоволны в УКВ-диапазоне частотой 750 МГц, а затем вычислить их разницу. Давайте начнем с определения длины звуковой волны.

Звук - это продольная механическая волна, которая распространяется в среде, например, в воздухе. Длина звуковой волны (ламбда) связана с его частотой (f) и скоростью звука (v) по формуле:

\[
\lambda = \frac{v}{f}
\]

Где:
\(\lambda\) - длина звуковой волны,
v - скорость звука,
f - частота звука.

Скорость звука в воздухе при комнатной температуре составляет примерно 343 м/с. Подставив значения в формулу, найдем длину звуковой волны частотой 200 Гц.

\[
\lambda = \frac{343 \, \text{м/с}}{200 \, \text{Гц}}
\]

\[
\lambda = \frac{343 \, \text{м/с}}{200 \times 10^3 \, \text{Гц}} = \frac{343 \, \text{м/с}}{200,000 \, \text{Гц}}
\]

Для удобства рассчета, приведем скорость звука к миллиметрам в секунду:

\[
343 \, \text{м/с} = 343,000 \, \text{мм/с}
\]

Теперь можем рассчитать длину звуковой волны:

\[
\lambda = \frac{343,000 \, \text{мм/с}}{200,000 \, \text{Гц}}
\]

Как мы видим, единицы измерения скорости и частоты не совпадают. Для продолжения вычислений, нам необходимо привести частоту к единицам измерения скорости. Для этого умножим на \(10^6\) для перевода гигагерц в герц:

\[
200,000 \, \text{Гц} = 200,000 \times 10^6 \, \text{Гц}
\]

Теперь мы можем вычислить длину звуковой волны:

\[
\lambda = \frac{343,000 \, \text{мм/с}}{200,000 \times 10^6 \, \text{Гц}}
\]

\[
\lambda = \frac{343,000 \, \text{мм/с}}{200,000,000 \, \text{Гц}}
\]

\[
\lambda = 0.001715 \, \text{мм}
\]

Теперь нам нужно определить длину радиоволны в УКВ-диапазоне частотой 750 МГц. Для этого нам необходимо знать скорость распространения электромагнитных волн (вакуумная скорость света), которая равна 299,792,458 м/с.

Длина радиоволны (ламбда) связана с её частотой (f) и скоростью света (c) по формуле:

\[
\lambda = \frac{c}{f}
\]

Где:
\(\lambda\) - длина радиоволны,
c - скорость света,
f - частота радиоволны.

Подставим значения в формулу, чтобы найти длину радиоволны частотой 750 МГц.

\[
\lambda = \frac{299,792,458 \, \text{м/с}}{750 \times 10^6 \, \text{Гц}}
\]

Выполним необходимые преобразования для приведения единиц измерения:

\[
\lambda = \frac{299,792,458,000 \, \text{мм/с}}{750,000,000 \, \text{Гц}}
\]

\[
\lambda = \frac{299,792.458 \, \text{мм/с}}{750,000,000 \, \text{Гц}}
\]

\[
\lambda = 0.399723 \, \text{мм}
\]

Теперь у нас есть длина звуковой волны частотой 200 Гц (0.001715 мм) и длина радиоволны частотой 750 МГц (0.399723 мм). Чтобы определить, насколько раз длина звуковой волны больше длины радиоволны, мы разделим длину звуковой волны на длину радиоволны:

\[
\text{разница} = \frac{0.001715 \, \text{мм}}{0.399723 \, \text{мм}}
\]

\[
\text{разница} \approx 0.00429
\]

Таким образом, длина звуковой волны частотой 200 Гц больше, чем длина радиоволны в УКВ-диапазоне частотой 750 МГц, примерно в 0.00429 раза.