Каков угол при основании равнобедренного треугольника, имеющий противоположную вершину, равный 45°? Длина боковой

Rak

66

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойствам равнобедренного треугольника.

Угол при основании равнобедренного треугольника (угол между боковыми сторонами) всегда является равным. Поскольку противоположная вершина имеет угол в 45°, то это значит, что каждый из углов при основании также равен 45°.

Теперь рассмотрим другую информацию из задачи. Длина одной из боковых сторон треугольника составляет 8√2.

Так как треугольник равнобедренный, то все его боковые стороны имеют одинаковую длину. Значит, каждая из боковых сторон также равняется 8√2.

Таким образом, в данной задаче у нас равнобедренный треугольник с углом при основании равным 45° и боковыми сторонами длиной 8√2.

Теперь перейдем к площади треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, зная длину боковой стороны и высоту, опущенную из вершины этой стороны.

Поскольку треугольник равнобедренный, высота, опущенная из вершины одной из боковых сторон, будет являться симметричной оси треугольника и делить его на два прямоугольных треугольника.

Каждый из этих прямоугольных треугольников будет иметь катеты равные половине основания треугольника (в данном случае, 8√2/2 = 4√2) и гипотенузу равную длине боковой стороны треугольника (8√2).

Применяя теорему Пифагора (гипотенуза квадрат равна сумме квадратов катетов) к одному из этих прямоугольных треугольников, мы можем найти высоту треугольника.

\[h^2 = (8\sqrt{2})^2 - (4\sqrt{2})^2\]
\[h^2 = 128 - 32 = 96\]
\[h = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}\]

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{6}\]
\[S = 16\sqrt{12}\]
\[S = 16\sqrt{4\cdot 3}\]
\[S = 16 \cdot 2\sqrt{3}\]
\[S = 32\sqrt{3}\]

Таким образом, значение площади данного равнобедренного треугольника равно 32√3.