Каков вектор и его длина, полученный в результате следующих арифметических операций

Ясли_6377

57

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить арифметические операции указанные в задании и получить вектор. Затем нам нужно найти длину этого вектора.

Давайте начнем с арифметических операций:

1. Сначала найдем \(0.5 \cdot C1F1\):
\[0.5 \cdot C1F1 = 0.5 \cdot (-2, 4, 1) = (-1, 2, 0.5)\]

2. Затем прибавим \(DD1\) к результату операции выше:
\((-1, 2, 0.5) + DD1 = (-1, 2, 0.5) + (3, -1, 1) = (2, 1, 1.5)\)

3. Теперь прибавим \(2DO\) к результату предыдущей операции:
\((2, 1, 1.5) + 2DO = (2, 1, 1.5) + 2 \cdot (2, -1, -2) = (2, 1, 1.5) + (4, -2, -4) = (6, -1, -2.5)\)

4. Наконец, вычтем \((FA1 - AA1)\) из полученного вектора:
\((6, -1, -2.5) - (FA1 - AA1) = (6, -1, -2.5) - (1, 0, 1) = (6, -1, -2.5) - (1, 0, 1) = (5, -1, -3.5)\)

Таким образом, полученный вектор равен \((5, -1, -3.5)\).

Теперь найдем длину этого вектора:

Длина вектора вычисляется по формуле: \(|\overrightarrow{v}| = \sqrt{v_{1}^2 + v_{2}^2 + v_{3}^2}\)

Заменяем значения \(v_1, v_2, v_3\) полученного вектора в формулу и вычисляем:

\(|(5, -1, -3.5)| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{25 + 1 + 12.25} = \sqrt{38.25} \approx 6.18\)

Таким образом, округленная до сотых долей длина данного вектора составляет приблизительно 6.18.