На сколько нужно увеличить температуру нагревателя (с сохранением температуры холодильника), чтобы увеличить КПД цикла

Zolotoy_List

23

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно понять, что такое КПД цикла Карно (КПД - коэффициент полезного действия).

КПД цикла Карно обозначает, насколько эффективно работает тепловой двигатель, и определяется отношением работы, совершенной двигателем, к количеству теплоты, полученной от нагревателя. Формула для КПД Карно выглядит следующим образом:

$$КПД=1-\frac{T_c}{T_h}$$

где $T_c$ - температура холодильника, а $T_h$ - температура нагревателя (в обоих случаях используется абсолютная шкала температур, например, Кельвин).

Теперь, мы хотим узнать, на сколько нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД цикла Карно увеличился в 1,8 раза. Для этого, мы можем записать следующее уравнение:

$$1-\frac{T_c}{T_h}=1,8$$

Теперь, давайте решим это уравнение, чтобы определить нужное увеличение температуры нагревателя. Раскрывая скобку, получим:

$$\frac{T_c}{T_h}=1-1,8$$

$$\frac{T_c}{T_h}=-0,8$$

Теперь, чтобы избавиться от дроби, возьмем обратное значение от $\frac{T_c}{T_h}$:

$$\frac{T_h}{T_c}=\frac{1}{-0,8}$$

$$\frac{T_h}{T_c}=-\frac{1}{0,8}$$

$$\frac{T_h}{T_c}=-\frac{10}{8}$$

$$\frac{T_h}{T_c}=-\frac{5}{4}$$

Теперь, мы можем записать уравнение отношения температур:

$$\frac{T_h}{T_c}=-\frac{5}{4}$$

Из этого уравнения видно, что температура нагревателя ($T_h$) должна быть в -5/4 раза больше температуры холодильника ($T_c$).

Получается, что для увеличения КПД цикла Карно в 1,8 раза, нужно увеличить температуру нагревателя в 5/4 раза относительно температуры холодильника.