На сколько нужно увеличить температуру нагревателя (с сохранением температуры холодильника), чтобы увеличить КПД цикла

Zolotoy_List

23

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно понять, что такое КПД цикла Карно (КПД - коэффициент полезного действия).

КПД цикла Карно обозначает, насколько эффективно работает тепловой двигатель, и определяется отношением работы, совершенной двигателем, к количеству теплоты, полученной от нагревателя. Формула для КПД Карно выглядит следующим образом:

\[ КПД = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

где \(T_c\) - температура холодильника, а \(T_h\) - температура нагревателя (в обоих случаях используется абсолютная шкала температур, например, Кельвин).

Теперь, мы хотим узнать, на сколько нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД цикла Карно увеличился в 1,8 раза. Для этого, мы можем записать следующее уравнение:

\[ 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1,8 \]

Теперь, давайте решим это уравнение, чтобы определить нужное увеличение температуры нагревателя. Раскрывая скобку, получим:

\[ \frac{T_c}{T_h} = 1 - 1,8 \]

\[ \frac{T_c}{T_h} = -0,8 \]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, возьмем обратное значение от \( \frac{T_c}{T_h} \):

\[ \frac{T_h}{T_c} = \frac{1}{-0,8} \]

\[ \frac{T_h}{T_c} = -\frac{1}{0,8} \]

\[ \frac{T_h}{T_c} = -\frac{10}{8} \]

\[ \frac{T_h}{T_c} = -\frac{5}{4} \]

Теперь, мы можем записать уравнение отношения температур:

\[ \frac{T_h}{T_c} = -\frac{5}{4} \]

Из этого уравнения видно, что температура нагревателя (\(T_h\)) должна быть в -5/4 раза больше температуры холодильника (\(T_c\)).

Получается, что для увеличения КПД цикла Карно в 1,8 раза, нужно увеличить температуру нагревателя в 5/4 раза относительно температуры холодильника.