Каков упрощенный вид выражения cos(Z+Y) - sinZ•cosY?

Magiya_Zvezd

19

Для начала решим задачу по частям. Для этого разделим выражение \( \cos(Z+Y) - \sin(Z) \cdot \cos(Y) \) на две части и рассмотрим каждую из них отдельно.

1. Вычисление \( \cos(Z+Y) \):
Аргумент \( (Z+Y) \) является суммой углов \( Z \) и \( Y \). Используя формулу сложения косинусов, имеем:
\[ \cos(Z+Y) = \cos(Z) \cdot \cos(Y) - \sin(Z) \cdot \sin(Y) \]

2. Вычисление \( \sin(Z) \cdot \cos(Y) \):
Умножим синус \( \sin(Z) \) на косинус \( \cos(Y) \). Произведение синуса и косинуса углов также может быть выражено с использованием формулы сложения синусов:
\[ \sin(Z) \cdot \cos(Y) = \frac{1}{2} \cdot [\sin(Z-Y) + \sin(Z+Y)] \]

Теперь объединим полученные значения, подставив их в исходное выражение:
\[ \cos(Z+Y) - \sin(Z) \cdot \cos(Y) = \cos(Z) \cdot \cos(Y) - \sin(Z) \cdot \sin(Y) - \frac{1}{2} \cdot [\sin(Z-Y) + \sin(Z+Y)] \]

Окончательно, упрощенный вид данного выражения равен:
\[ \cos(Z+Y) - \sin(Z) \cdot \cos(Y) = \cos(Z) \cdot \cos(Y) - \sin(Z) \cdot \sin(Y) - \frac{1}{2} \cdot (\sin(Z-Y) + \sin(Z+Y)) \]

Это полный ответ с пояснением и шаг за шагом решением. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!