Каков уровень мазута в баке, если при использовании S-образной трубки, разность уровней ртути составляет 250

Zvezdnyy_Admiral

31

Задача: Каков уровень мазута в баке, если при использовании S-образной трубки, разность уровней ртути составляет 250 мм, а плотность мазута равна 860 кг/м3?

Решение: Для определения уровня мазута в баке, нам необходимо использовать основной закон гидростатики, который утверждает, что давление в жидкости зависит от ее плотности и высоты столба жидкости над точкой, где измеряется давление.

В данной задаче, уровень мазута в баке можно определить по разности уровней ртути в S-образной трубке. Разность уровней ртути составляет 250 мм.

Поскольку ртуть является жидкостью с известной плотностью (13 600 кг/м3), мы можем использовать эту разность уровней ртути для определения разности давлений и, следовательно, разности уровней мазута в баке.

Давление в жидкости можно выразить через формулу:

\(P = \rho \cdot g \cdot h\),

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с2), \(h\) - высота столба жидкости.

В нашем случае, разность давлений между двумя концами S-образной трубки равна разности уровней ртути. Пусть \(h_m\) будет разностью уровней мазута в баке. Тогда, разность давлений будет выглядеть следующим образом:

\(\Delta P = \rho_{\text{мазута}} \cdot g \cdot h_m = \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot \Delta h\),

где \(\Delta P\) - разность давлений, \(\rho_{\text{мазута}}\) - плотность мазута, \(\rho_{\text{ртути}}\) - плотность ртути, \(\Delta h\) - разность уровней ртути.

Мы знаем, что \(\rho_{\text{ртути}} = 13600 \, \text{кг/м3}\) и \(\Delta h = 250 \, \text{мм} = 0,25 \, \text{м}\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(h_m\):

\(\rho_{\text{мазута}} \cdot g \cdot h_m = \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot \Delta h\).

Подставляя известные значения, получаем:

\(860 \cdot 9,8 \cdot h_m = 13600 \cdot 9,8 \cdot 0,25\).

После вычислений получаем:

\(h_m = \frac{{13600 \cdot 9,8 \cdot 0,25}}{{860 \cdot 9,8}}\).

Итак, уровень мазута в баке равен:

\(h_m \approx 0,7717 \, \text{м}\).

Таким образом, уровень мазута в баке составляет около 0,7717 метров.