Когда известно, что cosx=0,5 и x находится в интервале (0; π/2), что равно sin2x+0,6?

Смурфик

46

Для решения данной задачи, нам нужно использовать тригонометрические идентичности, чтобы выразить \(sin^2x\) через \(cosx\).

Косинус является отношением прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что \(cosx = 0.5\). Чтобы найти противоположный катет, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть гипотенуза будет равна 1, поскольку мы работаем в единичном окружении. Тогда используя теорему Пифагора, получаем:

\[ 1^2 = (0.5)^2 + sin^2x \]
\[ 1 = 0.25 + sin^2x \]
\[ sin^2x = 1 - 0.25 \]
\[ sin^2x = 0.75 \]

Теперь, чтобы найти значение выражения \(sin^2x + 0.6\), подставим значение \(sin^2x\) в данное выражение:

\[ sin^2x + 0.6 = 0.75 + 0.6 = 1.35 \]

Таким образом, при известном \(cosx = 0.5\) и \(x\) в интервале \((0; \frac{\pi}{2})\), значение выражения \(sin^2x + 0.6\) равно 1.35.