Варіант 1 1. Який вираз правильно позначає sin6α? 2. Як знайти значення tg2α, якщо відоме значення tg α = 3? 3

Belochka

70

1. Вираз, правильно позначаючий \(\sin^6\alpha\), - це \((\sin\alpha)^6\). Для піднесення синуса до степеня 6, потрібно помножити його шість разів сам на себе. Таким чином, \(\sin^6\alpha = (\sin\alpha)^6\).

2. Значення \(\tg2\alpha\), якщо відомо, що \(\tg\alpha = 3\), можна знайти з використанням тригонометричних тотожностей. Для цього варто скористатися формулою \(\tg2\alpha = \frac{2\tg\alpha}{1 - \tg^2\alpha}\). Підставляючи значення \(\tg\alpha = 3\) у цю формулу, ми отримаємо:

\[
\tg2\alpha = \frac{2\cdot3}{1 - 3^2} = \frac{6}{1-9} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}
\]

Таким чином, \(\tg2\alpha = -\frac{3}{4}\).

3. Наведені рівняння можуть мати або жодного розв"язку, або нескінченну кількість розв"язків. Для того, щоб визначити, яке з них не має жодного розв"язку, потрібно проаналізувати кожне з рівнянь.

4. Для того, щоб знайти корені рівняння, необхідно встановити значення змінної, яке задовольняє рівняння. Це можна зробити шляхом розв"язання рівняння або шляхом аналізу його виразу.

5. За значень \(x\), коли виконується рівність \(\operatorname{ctg}x = -\sqrt{3}\), ми можемо знайти, розв"язуючи тригонометричне рівняння. Потрібно використовувати обернені функції тригонометричних функцій для знаходження кутів.

6. Щоб розв"язати це рівняння, необхідно виявити значення змінної, яке задовольняє його умовам. Для цього може знадобитися застосування правил розв"язання алгебраїчних рівнянь.

7. Для встановлення відповідності між рівнянням і його розв"язками, слід проаналізувати кожне з наведених рівнянь і порівняти їх з варіантами розв"язків.

8. Функцію \(f(x) = \sin^5x\cos^3x - \sin^3x\cos^5x\) можна розв"язати шляхом знаходження нулів функції, тобто значень \(x\), при яких \(f(x) = 0\).

1) Щоб знайти нулі функції \(f(x)\), треба задовольнити рівняння \(f(x) = 0\). Для цього потрібно розкрити дужки, застосувати тригонометричні тотожності і отримати рівняння. Потім можна розв"язати рівняння і знайти значення \(x\).

2) Щоб знайти кількість нулів функції \(f(x)\) на проміжку \([0;\pi]\), треба знайти всі значення \(x\), при яких \(f(x) = 0\) і ці значення належать до даного проміжку. Для цього слід розв"язати рівняння \(f(x) = 0\) і перевірити, які значення \(x\) попадають в даний проміжок.

Надамо повне розв"язання задачі ближче до розкриття дій.