Каков вектор, связанный с отрезком MP в параллелограмме ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке

Радуга_На_Земле

4

Чтобы найти вектор, связанный с отрезком MP в данном параллелограмме, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Означая вектор MP как \(\overrightarrow{MP}\), и зная, что отрезок NQ соединяет середины сторон AB и CD, мы можем заключить, что отрезок NQ будет равным по длине половине отрезка AC.

Теперь представим, что вектор AC обозначает вектором \(\overrightarrow{AC}\), а вектор QN обозначим как \(\overrightarrow{QN}\). Таким образом, мы можем записать:

\(\overrightarrow{AC} = 2 \overrightarrow{QN}\)

Поскольку вектор AC является диагональю параллелограмма, то он будет равным сумме векторов AD и CB:

\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\)

Также, зная, что отрезок NQ соединяет середины сторон AB и CD, мы можем сделать вывод, что отрезок NQ будет равен сумме половин векторов AB и CD:

\(\overrightarrow{QN} = \frac{\overrightarrow{AB}}{2} + \frac{\overrightarrow{CD}}{2}\)

Объединяя все эти выражения, мы можем выразить вектор MP:

\(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AC} - 2 \overrightarrow{QN}\)

\(\overrightarrow{MP} = (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}) - 2 \left( \frac{\overrightarrow{AB}}{2} + \frac{\overrightarrow{CD}}{2} \right)\)

\(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD}\)

Таким образом, вектор, связанный с отрезком MP в параллелограмме ABCD, равен сумме векторов AD, CB, -AB и -CD.