Каков вид дифференциала функции y = 2x^3

Volk_7623

14

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Данная задача заключается в определении вида дифференциала для функции y = 2x^3.

Шаг 1: Необходимо применить правило дифференцирования для функций вида y = x^n, где n - это любое число.

Правило гласит, что дифференциал такой функции равен произведению показателя степени на коэффициент при переменной, умноженного на переменную, возведённую в степень, меньшую на единицу. Формула этого правила выглядит следующим образом:

\[
dy = nx^{n-1}dx
\]

Шаг 2: Применим это правило к нашей функции. В данном случае, коэффициент при переменной x равен 2, а показатель степени равен 3. Таким образом, получаем:

\[
dy = 3 \cdot 2x^{3-1}dx
\]

Упрощая выражение, получаем:

\[
dy = 6x^2dx
\]

Шаг 3: Ответом на задачу является дифференциал функции y = 2x^3, который равен:

\[
dy = 6x^2dx
\]

Этот дифференциал показывает, как изменится значение функции y при изменении значения переменной x.