Какова вероятность того, что среди 4 случайно выбранных кинескопов, не менее 3 из них будут изготовлены заводом

Бельчонок

51

Итак, задача состоит в вычислении вероятности того, что из 4 случайно выбранных кинескопов, не менее 3 будут изготовлены заводом В и хотя бы один будет изготовлен заводом.

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте рассмотрим ее пошагово.

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций из 4 кинескопов. В данном случае, у нас есть два возможных варианта для каждого кинескопа: либо он изготовлен заводом В, либо нет. Таким образом, у нас есть 2^4 = 16 всевозможных комбинаций.

Шаг 2: Найдем количество комбинаций, где не менее 3 кинескопов изготовлены заводом В. Здесь мы можем рассмотреть два случая:
- Случай 1: 3 кинескопа изготовлены заводом В, а 1 - нет. В этом случае, у нас есть C(4,3) * 1 = 4 комбинации.
- Случай 2: Все 4 кинескопа изготовлены заводом В. Здесь у нас всего 1 комбинация.

Шаг 3: Найдем количество комбинаций, где хотя бы один кинескоп изготовлен заводом. Это означает, что все 4 кинескопа изготовлены заводом В, так как это единственный вариант, удовлетворяющий условию. Итак, у нас есть 1 комбинация.

Шаг 4: Вычислим итоговую вероятность. Для этого нам нужно разделить количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных комбинаций из 4 кинескопов.

Итак, итоговая вероятность будет равна:
\[P = \frac{4 + 1}{16} = \frac{5}{16} \approx 0.3125\]

Таким образом, вероятность того, что среди 4 случайно выбранных кинескопов, не менее 3 из них будут изготовлены заводом В и хотя бы один изготовлен заводом, составляет около 0.3125 или 31.25%.