Каков вид графика функции y=-x^2- 2|x|-3 (минус икс в квадрате минус модуль два икс минус три)? Пожалуйста

Карамель

16

Чтобы определить вид графика функции \(y=-x^2-2|x|-3\), мы будем анализировать ее различные компоненты.

Сначала рассмотрим член функции \(y=-x^2\). Это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при \(x^2\), что означает, что график будет направлен вниз. Таким образом, у нас уже имеется график, похожий на устойчивую параболу, открывающуюся вниз.

Второй член функции \(y=-2|x|\) является модулем двойки, умноженным на аргумент \(x\). График модуля будет находиться выше оси Ox в точке (0,0) и складываться из двух частей. Одна часть будет проходить через точку (-∞, -2), а другая - через точку (2, -2). Оба отрезка графика модуля симметричны относительно оси Ox, поскольку модуль всегда возвращает положительное значение.

Третий член функции \(y=-3\) представляет собой постоянную функцию, которая будет отображаться на графике параллельно оси Ox на уровне -3.

Теперь объединим все эти компоненты и построим график функции \(y=-x^2-2|x|-3\):

\[
\begin{align*}
y &= -x^2-2|x|-3 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\text{График функции } y=-x^2-2|x|-3 \text{ будет выглядеть следующим образом:}
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
y \\
\hline
\\
- \\
\\
\\
\\
- \\
\\
\\
\\
- \\
\\
\\
\\
\\
- \\
\\
\\
\\
\\
- \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте определим область значений этой функции, то есть все возможные значения, которые \(y\) может принимать. Поскольку у нас есть парабола, открывающаяся вниз, а также модуль, который всегда возвращает неотрицательные значения, область значений для функции \(y=-x^2-2|x|-3\) будет от \(-\infty\) и до -3. То есть все значения \(y\) на промежутке от \(-\infty\) до -3 включительно являются допустимыми значениями для этой функции.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам лучше понять вид графика функции \(y=-x^2-2|x|-3\) и ее область значений. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!