Какое значение имеет первый член арифметической прогрессии, если разность равна –6 и сумма первых четырнадцати членов
Какое значение имеет первый член арифметической прогрессии, если разность равна –6 и сумма первых четырнадцати членов равна –560?
Yaksob 45
Чтобы найти значение первого члена арифметической прогрессии, для начала давайте воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:\[S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n - 1)d),\]
где \(S\) - сумма членов прогрессии, \(n\) - количество членов в прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии.
Мы знаем, что разность прогрессии равна -6 и сумма первых 14 членов прогрессии равна -560. Так как у нас 14 членов, заменим \(n\) на 14 и \(S\) на -560 в формуле, чтобы получить:
\[-560 = \frac{14}{2} \cdot (2a + (14 - 1)(-6)).\]
Давайте решим эту уравнение для определения значения \(a\):
\[-560 = 7 \cdot (2a + 13(-6)).\]
Упростим выражение внутри скобок:
\[-560 = 7 \cdot (2a - 78).\]
Раскроем скобки:
\[-560 = 14a - 546.\]
Теперь перенесем все константы на одну сторону уравнения:
\[-560 + 546 = 14a.\]
\[-14 = 14a.\]
Поделим обе стороны на 14:
\[-1 = a.\]
Таким образом, получаем, что первый член арифметической прогрессии равен -1.
Надеюсь, эта детальная пошаговая процедура помогла вам понять, как мы пришли к ответу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!