Сколько возможных комбинаций составить команду из шахматистов?

Ледяной_Сердце

32

Очень хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Для решения этой задачи, нам нужно знать, сколько шахматистов у нас имеется. Предположим, у нас есть \(n\) шахматистов.

Каждая команда должна состоять из определенного количества шахматистов. Пусть это количество будет \(k\).

Теперь, чтобы посчитать количество возможных комбинаций для формирования команды, мы можем использовать понятие "количество сочетаний".

Формула для подсчета количества сочетаний, из \(n\) элементов выбрать \(k\) элементов, выглядит следующим образом:

\[{C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}}\]

Где символ "!" обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Таким образом, подставляя значения в формулу, мы можем найти ответ на задачу.

Например, если у нас есть 8 шахматистов и мы хотим сформировать команду из 3 человек, посчитаем количество комбинаций следующим образом:

\[{C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8 - 3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56}\]

Таким образом, у нас есть 56 возможных комбинаций для сформирования команды из 8 шахматистов, выбирая 3 из них.

Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы или если вам нужно решить подобную задачу, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне за помощью!