Сколько студентов можно выбрать для дежурства из общего числа 9, если необходимо выбрать 3 студента?

Grigoriy

34

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторные методы. Задача формулируется как "сколько способов можно выбрать 3 студента из общего числа 9". Давайте рассмотрим несколько подходов к решению задачи.

1) Первый способ - использовать формулу для сочетаний. Формула сочетания имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
где \(C(n, k)\) - это количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\).

В нашей задаче мы хотим выбрать 3 студента из 9:
\[C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{3! \cdot 6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 84\]

Таким образом, существует 84 различных способа выбрать 3 студента из 9.

2) Второй способ - использовать метод перечисления. Мы можем прямо перечислить все возможные комбинации 3 студентов из 9. Например:

ABС, ABD, ABE, ... (список продолжается)

Всего получается 84 различных комбинации.

3) Третий способ - использовать диаграмму Юнга. Диаграмма Юнга позволяет визуально представить все возможные комбинации. Мы можем нарисовать таблицу, где каждая строка представляет одну комбинацию, а в каждой строке выбраны 3 студента из 9. Чтобы построить таблицу, заполняем ее следующим образом:

\[
\begin{align*}
1 & \quad 2 & \quad 3 \\
1 & \quad 2 & \quad 4 \\
1 & \quad 2 & \quad 5 \\
... & \quad ... & \quad ... \\
7 & \quad 8 & \quad 9 \\
\end{align*}
\]

Всего получается 84 различных комбинации.

Вот несколько способов, как можно решить данную задачу. Надеюсь, это помогло!