Каков вид многочлена при разложении (3z² - 5)(5 + 3z²)?

Svetlyachok

54

Для решения данной задачи, нам нужно выполнить разложение выражения \((3z^2 - 5)(5 + 3z^2)\). Для этого мы используем принцип распределения по формуле \((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\).

Давайте выполним разложение пошагово:

1. Сначала, умножим \(3z^2\) на каждый элемент второго скобочного выражения:
\(3z^2 \cdot 5 = 15z^2\)
\(3z^2 \cdot 3z^2 = 9z^4\)

2. Затем, умножим \(-5\) на каждый элемент второго скобочного выражения:
\(-5 \cdot 5 = -25\)
\(-5 \cdot 3z^2 = -15z^2\)

3. Теперь, сложим все полученные произведения:
\(15z^2 + 9z^4 - 25 - 15z^2\)

4. Упростим выражение с помощью коммутативности сложения:
\(15z^2 + 9z^4 - 15z^2 - 25\)

5. Перегруппируем однородные слагаемые:
\((15z^2 - 15z^2) + 9z^4 - 25\)

6. Так как \(15z^2 - 15z^2 = 0\), оно исчезает из выражения:
\(0 + 9z^4 - 25\)

7. Ответ: окончательное разложение выражения \((3z^2 - 5)(5 + 3z^2)\) будет иметь вид:
\[9z^4 - 25\]

Таким образом, вид многочлена при разложении выражения \((3z^2 - 5)(5 + 3z^2)\) будет иметь только одно слагаемое \(9z^4 - 25\).