Какова разница между первым и восьмым членом арифметической прогрессии (х,), если известно, что первый член равен

Солнечная_Радуга

57

Для решения этих задач, нам нужно использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии. Общая формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии,
\( a_1 \) - первый член прогрессии,
\( d \) - разность между членами прогрессии,
\( n \) - номер члена прогрессии, который мы ищем.

Давайте начнем с первой задачи и найдем разницу между первым и восьмым членами арифметической прогрессии. У нас уже известны значения первого члена (\( a_1 = 14 \)) и восьмого члена (\( a_8 = -7 \)). Мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее:

\[ a_8 = a_1 + (8 - 1)d \]

Заменим известные значения и найдем неизвестную разность \( d \):

\[ -7 = 14 + 7d \]

Вычтем 14 из обеих частей уравнения:

\[ -21 = 7d \]

Теперь разделим оба части уравнения на 7, чтобы найти значение разности \( d \):

\[ -3 = d \]

Таким образом, разность между первым и восьмым членами данной прогрессии равна -3.

Теперь перейдем ко второй задаче, где нам нужно найти разность между пятым и четырнадцатым членами арифметической прогрессии. Известны значения пятого члена (\( a_5 = -4 \)) и четырнадцатого члена (\( a_{14} = -17 \)). Снова мы можем использовать формулу и подставить данные:

\[ a_{14} = a_5 + (14 - 5)d \]

Заменим известные значения:

\[ -17 = -4 + 9d \]

Вычтем -4 из обеих частей уравнения:

\[ -13 = 9d \]

Теперь разделим оба части уравнения на 9:

\[ -\frac{13}{9} = d \]

Таким образом, разность между пятым и четырнадцатым членами данной прогрессии равна \( -\frac{13}{9} \).

Надеюсь, что эти пошаговые решения помогли вам понять, как получить ответы на данные задачи. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!